一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n＝3...

問題詳情：

一批產品需要進行質量檢驗，檢驗方案是：先從這批產品中任取4件作檢驗，這4件產品中優質品的件數記為n.如果n＝3，再從這批產品中任取4件作檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果n＝4，再從這批產品中任取1件作檢驗，若為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗．

假設這批產品的優質品率為50%，即取出的每件產品是優質品的概率都為，且各件產品是否為優質品相互*．

(1)求這批產品通過檢驗的概率；

(2)已知每件產品的檢驗費用為100元，且抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為X(單位：元)，求X的分佈列及數學期望．

【回答】

解：(1)設第一次取出的4件產品中恰有3件優質品為事件A1，第一次取出的4件產品全是優質品為事件A2，第二次取出的4件產品都是優質品為事件B1，第二次取出的1件產品是優質品為事件B2，這批產品通過檢驗為事件A，依題意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1與A2B2互斥，所以

P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)

＝P(A1)P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)

＝×＋×

＝.

(2)X可能的取值為400,500,800，並且

P(X＝400)＝1－－＝，P(X＝500)＝，

P(X＝800)＝.

所以X的分佈列為

E(X)＝400×＋500×＋800×＝506.25.

知識點：概率

題型：綜合題