（某校數學興趣小組活動場景）課堂再現師：同學們還記得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現在，老師和大...

問題詳情：

（某校數學興趣小組活動場景）課堂再現師：同學們還記得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現在，老師和大家一起來用幾何的方法來*這個公式．相信今天會驚喜不斷．（學生期待驚喜中…），（教者呈現教具）老師手上有兩個長方形，長分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？

生1：面積分別為ab、ac．

師：現在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個新長方形，新長方形面積又是多少呢？

生2：a（b+c）

師：所以…

生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是說a（b+c）=ab+ac．真好玩！

師：相信大家能用類似方法來推導一個我們暫時還沒學習的公式，老師期待大家給我的驚喜哦！（螢幕上呈現問題）

拓展延伸

將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形（如圖3），將剩餘的紙板沿虛線剪開，拼成如圖4的梯形．你能得到一個什麼等式　　．（用含a、b的式子表示）

再接再厲：

直接運用上面你發現的公式完成運算．

752﹣252=　　．

直接運用上面你發現的公式解下列方程．

（2x﹣3）2﹣（2x+3）2=x﹣50．

【回答】

【考點】平方差公式的幾何背景．

【分析】（1）利用邊長b、a的正方形的面積差等於拼成上底為2b，下底為2a，高為（a﹣b）的梯形的面積解決問題；

（2）利用平方差公式直接計算；

（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進一步化簡解方程即可．

【解答】解：（1）a2﹣b2=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；

故*為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．

（2）752﹣252=（75+25）×（75﹣25）=100×50=5000；

故*為：5000．

（3）（2x﹣3）2﹣（2x+3）2=x﹣50

（2x﹣3+2x+3）[（2x﹣3）﹣（2x+3）]=x﹣50

﹣6×4x=x﹣50

25x=50

x=2．

知識點：乘法公式

題型：解答題