已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求*：．

問題詳情：

已知：AB=AC，且AB⊥AC，D在BC上，求*：．

【回答】

*見解析

【分析】

作AE⊥BC於E，由於∠BAC=90°，AB=AC，得到△BAC是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的*質得到BE=AE=EC ，進而得到BD= AE－DE，DC= AE+DE，代入BD2+CD2計算，結合勾股定理，即可得到結論．

【詳解】

作AE⊥BC於E，如圖所示．∵AB=AC，且AB⊥AC，∴△BAC是等腰直角三角形．∵AE⊥BC，∴BE=AE=EC，∴BD=BE－DE=AE－DE，DC=EC+DE= AE+DE，∴BD2+CD2= （AE－DE）2+（AE+DE）2= AE2+DE2-2AE•DE+ AE2+DE2+2AE•DE= 2AE2+2DE2= 2（AE2+DE2）=2AD2．

【點睛】

本題主要考查勾股定理及等腰直角三角形的*質，關鍵在於得出BD= AE－DE，DC= AE+DE．

知識點：勾股定理

題型：解答題