.設函式的定義域為,若滿足條件:存在,使在上的值域為,則稱為“倍縮函式”.若函式為“倍縮函式”,則實數的取值範...
問題詳情:
.設函式的定義域為,若滿足條件:存在,使在上的值域為,則稱為“倍縮函式”.若函式為“倍縮函式”,則實數的取值範圍是
A.(﹣∞,ln2﹣1) B.(﹣∞,ln2﹣1]
C.(1﹣ln2,+∞) D.[1﹣ln2,+∞)
【回答】
C解:∵函式f(x)=lnx+t為“倍縮函式”,
且滿足存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域是[,],
∴f(x)在[a,b]上是增函式;
∴, 即在(0,+∞)上有兩根,
即y=t和g(x)=﹣lnx在(0,+∞)有2個交點, g′(x)=﹣=,
令g′(x)>0,解得:x>2,
令g′(x)<0,解得:0<x<2,
故g(x)在(0,2)遞減,在(2,+∞)遞增,
故g(x)≥g(2)=1﹣ln2,故t>1﹣ln2, 故選C:.
知識點:基本初等函式I
題型:選擇題
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