水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕質細橡皮筋相連,在橡皮筋上有一紅*標記R。在初始時橡皮筋處於拉直狀態,...
問題詳情:
水平桌面上有兩個玩具車A和B,兩者用一輕質細橡皮筋相連,在橡皮筋上有一紅*標記R。在初始時橡皮筋處於拉直狀態,A、B和R分別位於直角座標系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)點。已知A從靜止開始沿y軸正向做加速度大小為a的勻加速運動;B平行於x軸朝x軸正向勻速運動。在兩車此後運動的過程中,標記R在某時刻通過點(l,l)。假定橡皮筋的伸長是均勻的,求B運動速度的大小。
【回答】
解析:設B車的速度大小為v。如圖,標記R在時刻t通過點K(l,l),此時A、B的位置分別為H、G。由運動學公式,H的縱座標yA、G的橫座標xB分別為
yA=2l+at2①
xB=vt②
在開始運動時,R到A和B的距離之比為2∶1,即
OE∶OF=2∶1
由於橡皮筋的伸長是均勻的,在以後任一時刻R到A和B的距離之比都為2∶1。因此,在時刻t有
HK∶KG=2∶1③
由於△FGH∽△IGK,根據對應邊成比例有
HG∶KG=xB∶(xB-l)④
HG∶KG=(yA+l)∶(2l)⑤
由③④⑤式得
xB=l⑥
yA=5l⑦
聯立①②⑥⑦式得
v=⑧
*:
知識點:勻變速直線運動的研究單元測試
題型:計算題
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