閱讀下列材料,並解決相關的問題.按照一定順序排列著的一列數稱為數列,排在第一位的數稱為第1項,記為a1,依此類...
問題詳情:
閱讀下列材料,並解決相關的問題.
按照一定順序排列著的一列數稱為數列,排在第一位的數稱為第1項,記為a1,依此類推,排在第n位的數稱為第n項,記為an.
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的比等於同一個常數,那麼這個數列叫做等比數列,這個常數叫做等比數列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:數列1,3,9,27,…為等比數列,其中a1=1,公比為q=3.
則:(1)等比數列3,6,12,…的公比q為 ,第4項是 .
(2)如果一個數列a1,a2,a3,a4,…是等比數列,且公比為q,那麼根據定義可得到: =q, =q, =q,…=q.
所以:a2=a1•q,a3=a2•q=(a1•q)•q=a1•q2,a4=a3•q=(a1•q2)•q=a1•q3,…
由此可得:an= (用a1和q的代數式表示).
(3)若一等比數列的公比q=2,第2項是10,請求它的第1項與第4項.
【回答】
【解答】解:(1)q==2,第4項是24;
(2)歸納總結得:an=a1•qn﹣1;
(3)∵等比數列的公比q=2,第二項為10,
∴a1==5,a4=a1•q3=5×23=40.
故*為:(1)2;24;(2)a1•qn﹣1;(3)5;40.
知識點:有理數的乘方
題型:解答題
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