已知的三邊分別為所對的角分別為,且三邊滿足,已知的外接圓的面積為,設.則的取值範圍為
問題詳情:
已知的三邊分別為所對的角分別為,且三邊滿足,已知的外接圓的面積為,設.則的取值範圍為______,函式的最大值的取值範圍為_______.
【回答】
(1). (2).
【解析】
【分析】
化簡已知等式結合餘弦定理可得角B,然後利用基本不等式可得a+c的範圍,再利用*可得函式f(x)的最大值,由a+c的範圍即得f(x)最大值的範圍.
【詳解】由,可知c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),
化簡得,由余弦定理可得cosB=,又B∈(0,π),B=,
因為,解得R=,
由 ,解得b=3,
由余弦定理得,
由基本不等式可得,解得a+c≤6,根據兩邊之和大於第三邊可得a+c>3,即a+c得取值範圍是;
=-+4(a+c)sinx+2=-2
又-1≤sinx≤1,可知sinx=1時,函式f(x)的最大值為4(a+c),
函式的最大值的取值範圍為
故*為:(1) (2)
【點睛】本題考查餘弦定理的應用,考查利用基本不等式求最值,考查分析與推理和計算能力.
知識點:解三角形
題型:填空題
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