已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點（I）求拋物線C的方程；（II）若P...

問題詳情：

已知拋物線C：=2px（p>0）的準線方程為x=-,F為拋物線的焦點

（I）求拋物線C的方程；

（II）若P是拋物線C上一點，點A的座標為（,2）,求的最小值；

【回答】

（I）∵準線方程x=-,得=1，

∴拋物線C的方程為

（II）過點P作準線的垂線，垂直為B，則=

要使+的最小，則P，A，B三點共線

此時+=+=4·

（III）直線MN的方程為y=x-·

設M（），N（），把y=x-代入拋物線方程,得-3x+=0

∵△=9-4×1×＝8＞0

∴+=3，=

線段MN中點的橫座標為，縱座標為

線段MN中點的座標為（）

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題