已知△ABC的三個頂點的座標為A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O為座標原點，動點M滿足||=1，則...

問題詳情：

已知△ABC的三個頂點的座標為A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O為座標原點，動點M滿足||=1，則|++的最大值是（　　）

A．     B．     C．﹣1   D．﹣1

【回答】

A【考點】平面向量的座標運算．

【分析】設點M的座標是（x，y），由兩點之間的距離公式化簡||=1，判斷出動點M的軌跡，由向量的座標運算求出++，表示出|++|並判斷幾何意義，轉化為圓外一點與圓上點的距離最值問題，即可求出*．

【解答】解：設點M的座標是（x，y），

∵C（0，﹣2），且||=1，

∴，則x2+（y+2）2=1，

即動點M的軌跡是以C為圓心、1為半徑的圓，

∵A（0，1），B（1，0），

∴++=（x+1，y+1），

則|++|=，幾何意義表示：

點M（x，y）與點A（﹣1，﹣1）之間的距離，即圓C上的點與點A（﹣1，﹣1）的距離，

∵點A（﹣1，﹣1）在圓C外部，

∴|++|的最大值是|AC|+1=+1=，

故選A．

知識點：平面向量

題型：選擇題