如圖，在平面直角座標系中，△ABC的頂點座標分別為（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的兩個...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系中，△ABC的頂點座標分別為（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的兩個頂點的座標為（1，3），（2，5），若△ABC與△A1B1C1位似，則△A1B1C1的第三個頂點的座標為　   　．

【回答】

（3，4）或（0，4）．【解答】解：設直線AC的解析式為：y=kx+b，

∵△ABC的頂點座標分別為（4，0），（8，2），（6，4），

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為：y=2x﹣8，

同理可得：直線AB的解析式為：y=x﹣2，直線BC的解析式為：y=﹣x+10，

∵△A1B1C1的兩個頂點的座標為（1，3），（2，5），

∴過這兩點的直線為：y=2x+1，

∴過這兩點的直線與直線AC平行，

①若A的對應點為A1（1，3），C的對應點為C1（2，5），

則B1C1∥BC，B1A1∥BA，

設直線B1C1的解析式為y=﹣x+a，直線B1A1的解析式為y=x+b，

∴﹣2+a=5，+b=3，

解得：a=7，b=，

∴直線B1C1的解析式為y=﹣x+7，直線B1A1的解析式為y=x+，

則直線B1C1與直線B1A1的交點為：（3，4）；

②若C的對應點為A1（1，3），A的對應點為C1（2，5），

則B1A1∥BC，B1C1∥BA，

設直線B1C1的解析式為y=x+c，直線B1A1的解析式為y=﹣x+d，

∴×2+c=5，﹣1+d=3，

解得：c=4，d=4，

∴直線B1C1的解析式為y=x+4，直線B1A1的解析式為y=﹣x+4，

則直線B1C1與直線B1A1的交點為：（0，4）．

∴△A1B1C1的第三個頂點的座標為（3，4）或（0，4）．

故*為：

知識點：位似

題型：填空題