已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連線AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．

問題詳情：

已知如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，連線AC．若∠A=22.5°，CD=8cm，求⊙O的半徑．

【回答】

【考點】垂徑定理；勾股定理．

【分析】連線OC，由圓周角定理得出∠COE=45°，根據垂徑定理可得CE=DE=4cm，*出△COE為等腰直角三角形，利用特殊角的三角函式可得*．

【解答】解：連線OC，如圖所示：

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，

∴CE=DE=CD=4cm，

∵∠A=22.5°，

∴∠COE=2∠A=45°，

∴△COE為等腰直角三角形，

∴OC=CE=4cm，

即⊙O的半徑為4cm．

【點評】此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、以及三角函式的應用；關鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題