如圖.在平面直角座標系中,點A(3,0),B(0,－4),C是x軸上一動點,過C作CD∥AB交y軸於點D.(Ⅰ...

問題詳情：

如圖.在平面直角座標系中,點A(3,0),B(0,－4),C是x軸上一動點,過C作CD∥AB交y軸於點D. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若以A,B,C,D為頂點的四邊形的面積等於54,求點C的座標; (Ⅲ)將△AOB繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AO′B′,設D的座標為(0,n),當點D落在△AO′B′內部(包括邊界)時,求n的取值範圍.(直接寫出*即可)

【回答】

解:(Ⅰ)∵點A的座標是(3,0),B的座標是(0,－4), ∴OA=3,OB=4. ∵CD∥AB, ∴△AOB∽△COD, ∴; (Ⅱ)設OC=3x,則OD=4x, 則AC=3＋3x,BD=4＋4x, 當點C在x軸負半軸上時: ∵四邊形ABCD的面積是54, ∴AC•BD=54,即(3＋3x)(4＋4x)=54, 解得:x=2或－4(捨去). 則點C的座標是(－6,0); 當點C在x軸的正半軸上時,

S四邊形ABCD=×3x•4x－×3×4=54, 解得:x=或x=－(捨去). 則點C的座標是(3,0); (Ⅲ)O′的座標是(3,3), 則O′B′與y軸的交點座標是(0,3); 則B′的座標是(－1,3). 設AB′的解析式是y=kx＋b, 根據題意得:, 解得:, 則函式的解析式是y=－x＋, 當x=0時,y=.即直線AB′與y軸的交點是(0,). 則n的範圍是≤n≤3.

知識點：相似三角形

題型：解答題