如圖,在四棱錐中,底面是邊長爲2的菱形,,爲正三角形,且側面底面,爲線段的中點,在線段上.(1)當是線段的中點...
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面是邊長爲2的菱形,,爲正三角形,且側面底面,爲線段的中點,在線段上.
(1)當是線段的中點時,求*:平面;
(2)是否存在點,使二面角的大小爲,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
【回答】
(1)見解析;(2)存在.
【解析】(1)*:連接交於點,連接,
∵四邊形是菱形,∴點爲的中點,
又∵爲的中點,∴,
又∵平面,平面,∴平面.........................4分
(2)∵是菱形,,是的中點,∴,
又∵平面,
以爲原點,分別以,,爲,,軸,建立空間直角座標系,
則,,,,...................6分
假設棱上存在點,設點座標爲,,
則,∴,
∴,,........................7分
設平面的法向量爲,
則,解得.
令,則,得.................................................8分
∵平面,∴平面的法向量,.........................................9分
∴,....................................10分
∵二面角的大小爲,
∴,即,解得,或(捨去)...........11分
∴在棱上存在點,當時,二面角的大小爲............12分
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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