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已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...

練習題3.23W

問題詳情：

已知{fn(x)}滿足f1(x)＝已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f...(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).

(1)求f2(x)，f3(x)，並猜想fn(x)的表達式；

(2)用數學歸納法*對fn(x)的猜想．

【回答】

已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第2張(2)下面用數學歸納法* ，fn(x)＝已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第3張(n∈N*)．

①當n＝1時，f1(x)＝已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第4張，顯然成立；

②假設當n＝k(k∈N*)時，猜想成立，即fk(x)＝已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第5張，

則當n＝k＋1時，fk＋1＝f1[fk(x)]＝已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第6張

即對n＝k＋1時，猜想也成立；

結合①②可知，猜想fn(x)＝已知{fn(x)}滿足f1(x)＝(x>0)，fn＋1(x)＝f1(fn(x)).(1)求f2(x)，f... 第7張對一切n∈N*都成立．

知識點：推理與*

題型：解答題

標籤：f1x fnx 1x x0 FN

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