已知函數f(x)=xlnx.(1)求f(x)的單調區間和極值;(2)設A(x1,f(x1)),B(x2,f(x...
問題詳情:
已知函數f(x)=xln x.
(1)求f(x)的單調區間和極值;
(2)設A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),且x1≠x2,*:
【回答】
解:(1)f(x)的定義域爲(0,+∞),
f′(x)=ln x+x·=1+ln x.
令f′(x)>0,則ln x>-1=ln ,∴x>;令f′(x)<0,則ln x<-1=ln ,∴0<x<,
∴f(x)的單調遞增區間是,單調遞減區間是,
f(x)極小值=f=ln =-,f(x)無極大值.
(2)不防設x1<x2,
=ln +
=ln -,
令=x(x>0),h(x)=ln(1+x)-x,
則h′(x)=,h(x)在(0,+∞)上單調遞減,
∴h(x)<h(0)=0,
即ln (1+x)<x,即g′(t)=恆成立,
∴g(t)在(1,+∞)上是減函數,∴g(t)<g(1)=0,
知識點:不等式
題型:解答題
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