函數f(x)的定義域爲D={x|x≠0},且滿足對任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2...
問題詳情:
函數f(x)的定義域爲D={x|x≠0},且滿足對任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶*並*你的結論;
(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數,求x的取值範圍.
【回答】
試題分析:(1)抽象函數求具體指,用賦值法;(2)根據定義求*函數的奇偶*找f(-x)和f(x)的關係;(3)先利用f(4×4)=f(4)+f(4)=2得到f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16).再根據單調*列出不等式求解即可.
(1)∵對於任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),
∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0.
(2)令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=f(1)=0.
令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x),∴f(x)爲偶函數.
(3)依題設有f(4×4)=f(4)+f(4)=2,
由(2)知,f(x)是偶函數,∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16).又f(x)在(0,+∞)上是增函數.∴0<|x-1|<16,解之得-15<x<17且x≠1.
∴x的取值範圍是{x|-15<x<17且x≠1}.
知識點:*與函數的概念
題型:解答題
-
近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體...
問題詳情:近日我州某地成功處置了一輛滿載三*化*(PCI3)的車輛泄漏事故.三*化*是一種重要的無機鹽工業產品,無*液體、密度1.574g/cm3(21℃),熔點﹣112℃,沸點75.5℃,易燃.遇水反應生成亞**(H3PO3)和*化*,與有機物接觸會着火.下列對三*化*的說法錯誤的是()A.三*化*中*元素的化合價爲+...
-
在恆溫、體積爲2L的密閉容器中進行反應:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反應物在前20sA物質由3mol降...
問題詳情:在恆溫、體積爲2L的密閉容器中進行反應:2A(g)⇌3B(g)+C(g),若反應物在前20sA物質由3mol降爲1.8mol,則前20s的平均反應速度爲()A.v(B)=0.03mol/(L•s)B.v(B)=0.045mol/(L•s)C.v(C)=0.03mol/(L•s)D.v(C)=0.06mol/(L•s)【回答】考點:化學反應速率和化學計量數的關係.專題:化學反應速率專...
-
設複數(是虛數單位),則複數的虛部爲( )A. B. C. ...
問題詳情:設複數(是虛數單位),則複數的虛部爲( )A. B. C. D.【回答】B知識點:數系的擴充與複數的引入題型:選擇題...
-
反比例函數與直線相交於點點的橫座標爲,則此反比例函數的解析式爲( ) A. ...
問題詳情:反比例函數與直線相交於點點的橫座標爲,則此反比例函數的解析式爲( ) A. B. C. D.【回答】C;知識點:反比例函數題型:選擇題...
相關文章
- 函數f(x)的定義域爲D={x|x≠0},且滿足對於任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x...
- 定義在R上的奇函數f(x)滿足:對任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有(x2-x1)(f(x2)-...
- 對於任意x∈R,函數f(x)滿足f(2-x)=-f(x),且當x≥1時,函數f(x)=lnx,若a=f(2-0...
- 設函數f(x)的定義域爲R,滿足f(x+1)=2f(x),且當x∈(0,1]時,f(x)=x(x-1).若對任...
- 設函數f(x)定義如下表,數列{xn}滿足x0=5,且對任意的自然數均有xn+1=f(xn),則x2016=(...
- 已知定義在R上的奇函數f(x),對任意x都滿足f(x+2)=f(4-x),且當x∈[0,3],f(x)=lo...
- 已知f(x)在R上是奇函數,且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(7)=(...
- 、定義域爲R的偶函數f(x)滿足:對任意x∈R都有f(2-x)=f(x),且當x∈[0,1]時,f(x)=x-...
- 已知f(x)是R上的偶函數,且滿足f(x+4)=f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=x+1,則f(3)等於...
- 設定義在R上的奇函數y=f(x),滿足對任意x∈R都有f(x)=f(1-x),且x∈時,f(x)=-x2,則f...