.如圖所示，三棱錐中，平面平面，是邊長爲4,的正三角形，是頂角的等腰三角形，點爲上的一動點．（1）當時，求*：...

問題詳情：

.如圖所示，三棱錐中，平面平面，是邊長爲4,的正三角形，是頂角的等腰三角形，點爲上的一動點．

（1）當時，求*：；

（2）當直線與平面所成角爲時，求二面角的餘弦值.

【回答】

（1）*；取中點爲，連接，，

由爲正三角形知，

在中，可得，

中，由余弦定理可得，

從而，即，

所以平面，

於是，即； 

（2）由（1）知平面，則與平面的夾角爲，

在直角中，可得，則點爲線段的中點，

以點爲座標原點，所在直線分別爲軸，軸，軸建立空間直角座標系（由（1）知點爲靠近的三等分點）,

則點，

從而，，，

於是，

設平面的一個法向量爲，

則，即，不妨取，得，

又平面的一個法向量爲，

從而，

故二面角的餘弦值爲.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題