设函数f(x)=ax--2lnx.(1)若f′(2)=0,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)在定义域上是增...
问题详情:
设函数f(x)=ax--2ln x.
(1)若f′(2)=0,求f(x)的单调区间;
(2)若f(x)在定义域上是增函数,求实数a的取值范围.
【回答】
解:(1)因为f(x)的定义域为(0,+∞),
f′(2)=0,且f′(x)=a+-,
所以a+-1=0,所以a=.
所以f′(x)=+-=(2x2-5x+2),
由f′(x)>0结合x>0,
得0<x<或x>2;
由f′(x)<0及x>0,得<x<2.
所以f(x)在区间和(2,+∞)内是增函数,
在区间内是减函数.
(2)若f(x)在定义域上是增函数,
则f′(x)≥0对x>0恒成立,
因为f′(x)=
所以需x>0时ax2-2x+a≥0恒成立.
化为a≥对x>0恒成立.
因为=≤1,当且仅当x=1时取等号,
所以a≥1.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
1.下列加点字的读音全部正确的一项是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 绮(qǐ)...
问题详情:1.下列加点字的读音全部正确的一项是( )A.烘焙(bèi) 徇(xún)私 绮(qǐ)丽 铩(shā)羽而归B.矫(jiáo)情 酩(míng)酊 通缉(jī) 屡见不鲜(xiān)C.懵(měng)懂 脑髓(suǐ) 聒(guō)噪 提纲...
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》
问题详情:_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》【回答】无边落木萧萧下,不尽长*滚滚来。知识点:其他题型:填空题...
-
______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithaw...
问题详情:______bytheclearwaters,thisforestprovidesvisitorswithawonderfulchancetoseesomeendangeredbirdsinthewild.A.BeingsurroundedB.SurroundingC.Surrounded D.Tobesurrounded【回答】C【解析】试题分析:考查过去分词做状语:句意:被清澈的水包围着,这...
相关文章
- 设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a...
- 设f(x)=-x3+x2+2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间,求a的取值范围;(2)当0<a&...
- 已知函数f(x)=-lnx.(1)讨论函数f(x)的单调*.(2)若对∀x>0,f(x)≥(1-a)x3-恒成...
- 已知函数f(x)=(ax-x2)ex.(1)当a=2时,求f(x)的单调递减区间;(2)若函数f(x)在(-1...
- 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0...
- 已知函数f(x)=xlnx.(1)求f(x)的单调区间和极值;(2)设A(x1,f(x1)),B(x2,f(x...
- 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则f...
- 对于任意x∈R,函数f(x)满足f(2-x)=-f(x),且当x≥1时,函数f(x)=lnx,若a=f(2-0...
- 设F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若[-π,-]是函数F(x)的单调递增区间,则一定是F(x)单调递减...
- 设f(x)是定义在实数集上的函数,且f(2-x)=f(x),若当x≥1时,f(x)=lnx,则有( )A.f...