已知函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上有极值,求a的取值范围.
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若函数在上有极值,求a的取值范围.
【回答】
解:函数的定义域为,.
(Ⅰ)因为,,
所以曲线在点处的切线方程为,
即.
(Ⅱ).
(ⅰ)当时,对于任意,都有,
所以函数在上为增函数,没有极值,不合题意.
(ⅱ)当时,令,则.
所以在上单调递增,即在上单调递增,
所以函数在上有极值,等价于
所以 所以.
所以的取值范围是.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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