已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域和值域...
问题详情:
已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)
(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域和值域;
(2)若函数f(x)有最小值为-2,求a的值.
【回答】
解析:(1)由得-3<x<1,
所以函数的定义域{x|-3<x<1},
f(x)=loga(1-x)( x+3),
设t=(1-x)(x+3)=4-(x+1)2,
所以t≤4,又t>0,则0<t≤4.
当a>1时,y≤loga4,值域为{y|y≤loga4}.
当0<a<1时,y≥loga4,值域为{y|y≥loga4}.
(2)由(1)知:当0<a<1时,函数有最小值,所以loga4=-2,解得a=.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题
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