设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A. ...
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设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为
A. B. C. D.
【回答】
B
【详解】
分析:作图,D为MO 与球的交点,点M为三角形ABC的中心,判断出当平面时,三棱锥体积最大,然后进行计算可得.
详解:如图所示,
点M为三角形ABC的中心,E为AC中点,
当平面时,三棱锥体积最大
此时,
,
点M为三角形ABC的中心
中,有
故选B.
点睛:本题主要考查三棱锥的外接球,考查了勾股定理,三角形的面积公式和三棱锥的体积公式,判断出当平面时,三棱锥体积最大很关键,由M为三角形ABC的重心,计算得到,再由勾股定理得到OM,进而得到结果,属于较难题型.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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