已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥的外接球的表面积为A. ...
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已知三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形,且,则该三棱锥的外接球的表面积为
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
分析:说明S在底面上的*影是AB的中点,也是底面外接圆的圆心,求出球的半径,即可求出外接球的表面积.
详解:由题意,点S在底面上的*影D是AB的中点,是三角形ABC的外心,
令球心为O,如图在直角三角形ODC中,
由于AD=1,SD==,
则(﹣R)2+12=R2,
解得R=,则S球=4πR2=
故选:A.
点睛:设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何*质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为;长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为,则其外接球半径公式为: .
知识点:球面上的几何
题型:选择题
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