已知三棱锥中,面ABC,底面ABC是边长为2的正三角形,,则三棱锥的外接球表面积为()A.B.C.D.
问题详情:
已知三棱锥 中, 面 ABC ,底面 ABC 是边长为 2 的正三角形, ,则三棱锥 的外接球表面积为( )
A . B . C . D .
【回答】
B
【分析】
由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征,得到三棱锥的外接即为以 为底面,以 为高的正三棱柱的外接球,分别求得棱锥底面外接圆的半径和球心到底面的距离,求得球的半径,利用球的面积公式,即可求解 .
【详解】
根据已知中底面 是边长为 2 的正三角形,且 底面 ,
可得此三棱锥外接球,即为以 为底面,以 为高的正三棱柱的外接球,
因为 时边长为 2 的正三角形,可得 的外接圆半径为 ,
所以球心到 的外接圆圆心的距离为 ,
故球的半径为 ,
所以三棱锥 外接球的表面积为 .
故选: B.
知识点:空间几何体
题型:选择题
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