已知三棱锥中，二面角的大小为，是边长为4的正三角形，是以为直角顶点的直角三角形，则三棱锥外接球的表面积为

问题详情：

已知三棱锥中，二面角的大小为，是边长为4的正三角形，是以为直角顶点的直角三角形，则三棱锥外接球的表面积为______.

【回答】

【分析】

找到三棱锥外接球球心的位置，求得外接球的半径，进而求得三棱锥外接球的表面积.

【详解】

依题意，三角形是等边三角形，设其外心为，线段的中点设为，则，且在线段上、.

三角形是以为直角顶点的直角三角形，所以其外心为.过在三角形内作.

所以是二面角的平面角，所以.

设外接球球心为，则平面，平面，所以、，

所以.

在三角形中，，，

,

所以外接球的半径，

所以外接球的表面积为.

故*为：

【点睛】

本小题主要考查几何体外接球的有关计算，属于中档题.

知识点：空间几何体

题型：填空题