如圖,在四稜錐中,,,為稜的中點,.(1)*:平面;(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
問題詳情:
如圖 ,在四稜錐中,,,為稜的中點,.
(1)*:平面;
(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
【回答】
(1)*:由已知,,
又,即,
且 ,
∴平面 .
(2)∵平面 ,∴為二面角的平面角,從而.
如圖所示,在平面內,作, 以為原點,分別以所在直線為軸,軸建立空間直角座標系,
設,則,
∴.
設平面的法向量,
則,取,則.
設直線與平面所成角為,
則 .
∴直線與平面所成角的正弦值為.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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