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如圖,四稜錐中,底面,為直角梯形,,,,,過點作平面平行於平面,平面與稜,,,分別相交於點,,,.(1)求的長...
問題詳情:如圖,四稜錐中,底面,為直角梯形,,,,,過點作平面平行於平面,平面與稜,,,分別相交於點,,,.(1)求的長度;(2)求二面角的餘弦值.【回答】【解析】(Ⅰ)【法一】(Ⅰ)因為平面,平面平面,,平面平面,所以,同理,因為∥,所以∽,且,所以,,同理,連接,則有∥,所...
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如圖,在四稜錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面...
問題詳情:如圖,在四稜錐PABCD中,底面ABCD為直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,側面PAD⊥底面ABCD,PA=AB=BC=AD.(1)求*:CD⊥平面PAC;(2)側稜PA上是否存在點E,使得BE∥平面PCD?若存在,指出點E的位置並*;若不存在,請説...
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如圖,邊長為4的正方形中,點分別是上的點,將折起,使兩點重合於.(1)求*:;(2)當時,求四稜錐的體積.
問題詳情:如圖,邊長為4的正方形中,點分別是上的點,將折起,使兩點重合於.(1)求*:;(2)當時,求四稜錐的體積.【回答】*:(1)折起前,折起後,. (2分)∵,∴平面,(4分)∵平面,∴. (6分)(2)當時,由(1)可得平面. 此時,,. ...
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如圖,在四稜錐中,稜,,兩兩垂直,且長度均為1,().(1)若,求直線與平面所成角的正弦值;(2)若二面...
問題詳情: 如圖,在四稜錐中,稜,,兩兩垂直,且長度均為1,().(1)若,求直線與平面所成角的正弦值;(2)若二面角的大小為120°,求實數的值. 【回答】解:(1)以為一組基底建立如圖所示的空間直角座標系A—xyz.因為,所以.依題意,,,,,所以,,.設平面的一個...
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已知一個四稜錐的三視圖如圖所示,則該四稜錐的四個側面中,直角三角形的個數是A.4 B. ...
問題詳情:已知一個四稜錐的三視圖如圖所示,則該四稜錐的四個側面中,直角三角形的個數是A.4 B. 3 C. 2 D. 1 【回答】A知識點:空間...
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正稜錐的高和底面邊長都縮小原來的,則它的體積是原來的( )A、 B、 C、...
問題詳情:正稜錐的高和底面邊長都縮小原來的,則它的體積是原來的( )A、 B、 C、 D、 【回答】B;知識點:空間幾何體題型:選擇題...
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如圖,在四稜錐中,底面為正方形,底面,,為稜的中點.(1)*:;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)若為...
問題詳情:如圖,在四稜錐中,底面為正方形,底面,,為稜的中點.(1)*:;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)若為中點,稜上是否存在一點,使得,若存在,求出的值,若不存在,説明理由.【回答】 所以,直線與平面所成角的正弦值為;(3)向量,,.由點在稜上,設,故,由,...
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如圖,正四稜錐P-ABCD底面的四個頂點A,B,C,D在球O的同一個大圓上,點P在球面上,若V正四稜錐P-AB...
問題詳情:如圖,正四稜錐P-ABCD底面的四個頂點A,B,C,D在球O的同一個大圓上,點P在球面上,若V正四稜錐P-ABCD=,則球O的表面積是()A.4π B.8πC.12π ...
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一個幾何體的表面展開圖如圖所示,則這個幾何體是( )A.四稜錐 B.四稜柱 C.三稜錐 ...
問題詳情:一個幾何體的表面展開圖如圖所示,則這個幾何體是( )A.四稜錐 B.四稜柱 C.三稜錐 D.三稜柱【回答】A【考點】幾何體的展開圖.【分析】根據四稜錐的側面展開圖得出*.【解答】解:如圖所示:這...
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如圖,在四稜錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,PD=4,M為PD的中點,E為...
問題詳情: 如圖,在四稜錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,PD=4,M為PD的中點,E為AM的中點,點F在線段PB上,且PF=3FB.(1)求*:EF∥平面ABCD;(2)若平面PDC⊥底面ABCD,且PD⊥DC,求平面PAD與平面PBC所成鋭二面...
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如圖,已知四稜錐的底面是直角梯形,,,側面底面,是的中點。 (1)求*:; (2)求四稜錐的體...
問題詳情: 如圖,已知四稜錐的底面是直角梯形,,,側面底面,是的中點。 (1)求*:; (2)求四稜錐的體積.【回答】 (Ⅰ)*:由題意,,平面, 平面,所以平面.┄┄4分 (Ⅱ)*:因為,是的中點,所以, 又側面PBC⊥底面ABCD,平面, ...
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如圖,在四稜錐中,,,為稜的中點,.(1)*:平面;(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.
問題詳情:如圖,在四稜錐中,,,為稜的中點,.(1)*:平面;(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.【回答】(1)*:由已知,,又,即,且,∴平面.(2)∵平面,∴為二面角的平面角,從而.如圖所示,在平面內,作,以為原點,分別以所在直線為軸,軸建立空間直...
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如圖,四稜錐中,,,,,為線段上一點,,為的中點.(I)*:;(II)求直線與平面所成角的正弦值.
問題詳情:如圖,四稜錐中,,,,,為線段上一點,,為的中點.(I)*:;(II)求直線與平面所成角的正弦值.【回答】(1)略(2)知識點:空間中的向量與立體幾何題型:解答題...
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如圖,四稜錐P-ABCD中,側面PAD為等比三角形且垂直於底面ABCD,E是PD的中點.(1)*:直線平面P...
問題詳情:如圖,四稜錐P-ABCD中,側面PAD為等比三角形且垂直於底面ABCD,E是PD的中點.(1)*:直線平面PAB(2)點M在稜PC上,且直線BM與底面ABCD所成鋭角為,求二面角M-AB-D的餘弦值 【回答】【解析】(1)令中點為,連結,,.∵,為,中點,∴為的中位線,...
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如圖,四稜錐中,底面ABCD,,,,,,是線段上的一點不包括端點.1求*:平面平面; 2試確定點的位...
問題詳情:如圖,四稜錐中,底面ABCD,,,,,,是線段上的一點不包括端點.1求*:平面平面; 2試確定點的位置,使直線與平面所成角的正弦值為.【回答】 (1)設,由題意,又的座標是,所以線段的中點座標滿足,消去得,即為的軌跡的方程.(2)設...
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下列命題中正確的是( )A.稜柱的底面一定是平行四邊形B.稜錐的底面一定是三角形C.稜錐被平面分成的兩部分不...
問題詳情:下列命題中正確的是()A.稜柱的底面一定是平行四邊形B.稜錐的底面一定是三角形C.稜錐被平面分成的兩部分不可能都是稜錐D.稜柱被平面分成的兩部分可以都是稜柱【回答】D知識點:空間中的向量與立體幾何題型:選擇題...
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如圖,已知四稜錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=...
問題詳情:如圖,已知四稜錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,M是PB的中點.(1)求*:AM=CM;(2)若N是PC的中點,求*:DN∥平面AMC.【回答】*:(1)在直角梯形ABCD中,AD=DC=AB=1,∴AC=,BC=,∴BC⊥AC,又PA⊥平面ABCD,BC⊂...
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在正四稜錐P﹣ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點,則異面直線PA與BE...
問題詳情:在正四稜錐P﹣ABCD中,PA=2,直線PA與平面ABCD所成角為60°,E為PC的中點,則異面直線PA與BE所成角為()A.90°B.60°C.45°D.30°【回答】C考點:異面直線及其所成的角.專題:綜合題;空間位置關係與距離.分析:連接AC,BD交於點O,連接OE,OP...
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如圖所示,在四稜錐中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*平面平面;(Ⅱ)若二面角的餘弦值為,求直線與平面...
問題詳情:如圖所示,在四稜錐中,底面,底面是直角梯形,,,,.(Ⅰ)求*平面平面;(Ⅱ)若二面角的餘弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.【回答】解:(Ⅰ)平面,平面,,由條件知,,.,.又,平面.平面,平面平面.(Ⅱ)取中點為,連結,則,以為原點建立空間直角座標系如...
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如圖,在四稜錐中,O為AC與BD的交點,平面PAD,是正三角形,,. (1)若點E為稜PA上靠A近的三等分...
問題詳情:如圖,在四稜錐中,O為AC與BD的交點,平面PAD,是正三角形,,. (1)若點E為稜PA上靠A近的三等分點,*:直線平面PBC; (2)求*:平面平面PDC. 【回答】*: (1)因為,,所以.……………2分點E為稜PA上靠A近的三等...
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如圖,四稜錐中,,//,,為正三角形.且.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)若點到底面的距離為2,是線段上一點,且/...
問題詳情:如圖,四稜錐中,,//,,為正三角形.且.(Ⅰ)*:平面平面;(Ⅱ)若點到底面的距離為2,是線段上一點,且//平面,求四面體的體積.【回答】【詳解】(Ⅰ)*:,且,,又為正三角形,所以,又,,所以,又,//,,,所以平面,又因為平面,所以平面平面.(Ⅱ)如圖,連接,交於點,因...
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某四稜錐的三視圖如圖所示,則該四稜錐的底面的面積是 (A) (B) (C) ...
問題詳情:某四稜錐的三視圖如圖所示,則該四稜錐的底面的面積是 (A) (B) (C) (D)【回答】D知識點:空間幾何體題型:選擇題...
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如圖,在四稜錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中...
問題詳情:如圖,在四稜錐PABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點.求*:(1)直線EF∥平面PCD;(2)平面BEF⊥平面PAD.【回答】*略知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
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若一個四稜錐底面為正方形,頂點在底面的*影為正方形的中心,且該四稜錐的體積為9,當其外接球表面積最小時,它的高...
問題詳情:若一個四稜錐底面為正方形,頂點在底面的*影為正方形的中心,且該四稜錐的體積為9,當其外接球表面積最小時,它的高為 A. B. C. D. 【回答】A知識...
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如圖,四稜錐,底面是邊長為2的菱形,,且平面.(1)*:平面平面;(2)若平面與平面的夾角為,試求線段的長.
問題詳情:如圖,四稜錐,底面是邊長為2的菱形,,且平面.(1)*:平面平面;(2)若平面與平面的夾角為,試求線段的長.【回答】試題解析:(Ⅰ)*:平面 ,四邊形是菱形,又,所以平面,又平面,所以平面平面.(Ⅱ)取的中點,由題易*,分別以為軸,建立空間直角座標系(...