如圖,在四棱錐中,底面爲直角梯形, ∥,,平面底面,爲的中點,是棱上的點, (1)若是棱的中點,求*:;(2)...
問題詳情:
如圖,在四棱錐 中,底面爲直角梯形, ∥, ,平面底面,爲的中點,是棱上的點,
(1)若是棱 的中點,求*: ;
(2)若二面角的大小爲,試求的值.
【回答】
解:*:(Ⅰ)連接,交於,連接,
且,即且,
∴四邊形爲平行四邊形,故爲的中點.又∵點是棱的中點,
. ∵平面,平面,∴.
(Ⅱ)因爲 爲的中點, 則.
∵平面平面,且平面平面, ∴平面,
∵平面,∴. ∵, 爲的中點,
∴四邊形爲平行四邊形,∴,
又∵, ∴,即.
以爲原點,分別以爲軸建立空間直角座標系(如圖),
則, , , , , , .
設,則.
設平面的法向量爲,
由得,
令,得平面 的一個法向量爲,
又是平面的一法向量,二面角的大小爲,
∴,
解得 (舍),∴.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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