如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側棱底面,垂直於和,爲棱上的點,,.(I)若爲棱的中點,求*://平;(II...
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側棱底面,垂直於和,爲棱上的點,,.
(I)若爲棱的中點,求*://平;
(II)當時,求平面與平面所成的銳二面角的餘弦值;
(III)在第(II)問條件下,設點是線段上的動點,與平面所成的角爲,求當取最大值時點的位置.
【回答】
解:(1)*:取線段SC的中點E,連接ME,ED.
在中,ME爲中位線,∴, ∵,∴,∴四邊形AMED爲平行四邊形.
∴.- ∵平面SCD,平面SCD,
∴平面SCD. (2)解:如圖所示以點A爲座標原點,建立分別以AD、AB、AS所在的直線爲x軸、y軸、z軸建立空間直角座標系,則,,,,, 由條件得M爲線段SB近B點的三等分點.
於是,即 設平面AMC的一個法向量爲,則,
將座標代入得, 另外易知平面SAB的一個法向量爲,
所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的餘弦爲. (3)設,其中.
由於,所以. 所以, 可知當,即時分母有最小值,此時有最大值, 此時,,即點N在線段CD上且.-
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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