如圖,在四棱錐中,底面是菱形,分別爲的中點,(1)*:平面;(2)若,求三棱錐的體積.
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面是菱形,分別爲的中點,
(1)*:平面;
(2)若,求三棱錐的體積.
【回答】
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(1)題設中爲的中點,也就是的中點,這樣,根據線面平行的判定定理即可判斷平面.(2)要求三棱錐的體積,可以把它轉化爲三棱錐的體積,因爲 到平面 的高易求.
解析:(1)連接,因爲四邊形是菱形,爲中點,所以爲中點,又因爲爲中點,所以,又平面, 平面,所以平面.
(2)取中點,連接,因爲,所以;因爲菱形中,,,所以是等邊三角形,所以,由已知,得,故,而 ,所以平面.因平面 ,所以平面平面.過作於,則平面.因爲爲中點,所以,所以.
點睛:立體幾何中,*線面平行的方法有:(1)利用線面平行的判斷定理,在已知平面找一條直線與已知直線平行;(2)構造過已知直線的平面,*該平面和已知平面平行,利用面面平行的*質去*線面平行.
知識點:空間幾何體
題型:解答題
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