如圖，在四棱錐中，底面，底面爲梯形，，，且.（Ⅰ）若點爲上一點且，*：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）在線...

問題詳情：

如圖，在四棱錐中，底面，底面爲梯形，，，且.

（Ⅰ）若點爲上一點且，

*：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得?

若存在，求出的長；若不存在，說明理由.

【回答】

【考點】空間的角平面法向量的求法平行

【試題解析】    

解：

（Ⅰ）過點作，交於,連接,

因爲，所以.

又，，所以.

所以爲平行四邊形, 所以.

又平面，平面,（一個都沒寫的，則這1分不給）

所以平面.                       

（Ⅱ）因爲梯形中，，,所以.

因爲平面，所以,

如圖，以爲原點，

所在直線爲軸建立空間直角座標系,

所以.

設平面的一個法向量爲，平面的一個法向量爲,

因爲

所以，即，

取得到,

同理可得,

所以,

因爲二面角爲銳角，

所以二面角爲.

（Ⅲ）假設存在點，設，

所以,

所以，解得,

所以存在點，且.

【*】見解析

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題