如圖,在四棱錐中,底面爲直角梯形,,,平面底面,爲的中點,是的中點,,,.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)求二面角的餘弦值...
問題詳情:
如圖,在四棱錐中,底面爲直角梯形,,,平面底面,爲的中點,是的中點,,,.
(Ⅰ)求*:;
(Ⅱ)求二面角的餘弦值.
【回答】
(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).
試題解析:
(Ⅰ)在中,,爲的中點,所以.因爲平面底面,
且平面底面,所以底面.又平面,所以.
(Ⅱ)在直角梯形中,,,爲的中點,所以,
所以四邊形爲平行四邊形.
因爲,所以,由(Ⅰ)可知平面,
以爲座標原點,建立如圖所示的空間直角座標系.
則,,,,,.
因爲,,所以平面,
即爲平面的一個法向量,且.
因爲是棱的中點,所以點的座標爲,
又,設平面的法向量爲.
則,即,令,得,,所以.
從而. 由題知,二面角爲銳角,所以二面角的餘弦值爲.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題
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