已知函数.(1)求函数的极小值;(2)若函数有两个零点,求*:.
问题详情:
已知函数.
(1)求函数的极小值;
(2)若函数有两个零点,求*: .
【回答】
解:(1) .
当时, , 在上为增函数,函数无极小值;
当时,令,解得.
若,则, 单调递减;
若,则, 单调递增.
故函数的极小值为.
(2)*:由题设可知,
要*成立,即*,
不妨设,只需*,令,
即*,要*,只需*,令,
只需*,∵,
∴在内为增函数,故,∴成立.
所以原命题成立.
知识点:函数的应用
题型:解答题
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