已知函数f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.(1)写出函数f(x)的最小正周期...
问题详情:
已知函数 f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,a∈R.
(1)写出函数 f(x)的最小正周期(不必写出过程);
(2)求函数 f(x)的最大值;
(3)当a=1时,若函数 f(x)在区间(0,kπ)(k∈N*)上恰有2015个零点,求k的值.
【回答】
(1)最小正周期为π.(2)见解析(3)k=1008.
【分析】
(1)由题意结合周期函数的定义直接求解即可;
(2)令,t∈[1,],则当时,,
当时,,易知,分类比较、的大小即可得解;
(3)转化条件得当且仅当sin2x=0时,f(x)=0,则x∈(0,π]时,f(x)有且仅有两个零点,结合函数的周期即可得解.
【详解】
(1)函数 f(x)的最小正周期为π.
(2)∵f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1
=asin2x﹣1=a(sin2x+1),
令t,t∈[1,],
当时,,
当时,,
∵即.
∴,
∵,,
∴当时,最大值为;当,最大值为.
(3)当a=1时,f(x),
若f(x)=0,则即,
∴当且仅当sin2x=0时,f(x)=0,
∴x∈(0,π]时,f(x)有且仅有两个零点分别为,π,
∴2015=2×1007+1,
∴k=1008.
【点睛】
本题考查了三角函数的综合问题,考查了分类讨论思想和转化化归思想,属于难题.
知识点:三角函数
题型:解答题
-
根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13t...
问题详情:根据句意及首字母,写出单词,使句子意思完整1.Mym________birthdayisDecember13th.2.Ilikep________music.3.Shew________toplaybaseball.4.Thelittleboywantssomec________.5.MissWangiso________musicteacher.6.Doyouwanttoplaywiththedogn________?7.Let'sp_...
-
设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3
问题详情: 设,若,则a=( )A.-1 B.0 C.2 D.3【回答】D知识点:导数及其应用题型:选择题...
-
下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*...
问题详情:下列化学用语正确的是A.CH4分子的球棍模型: B.乙烯的结构简式:CH2CH2 C.*化*的分子式:NaCl D.K+的结构示意图:【回答】A知识点:物质结构元素周期律题型:选择题...
-
“吃得营养、吃出健康”是人们普遍的饮食追求,下列说法不正确的是A.人每天都应摄入一定量的蛋白质B.过量食用油脂...
问题详情:“吃得营养、吃出健康”是人们普遍的饮食追求,下列说法不正确的是A.人每天都应摄入一定量的蛋白质B.过量食用油脂能使人发胖,故应禁止摄入油脂C.糖类是人体能量的重要来源D.过量摄入微量元素不利于健康【回答】B知识点:各地中考题型:选择题...
相关文章
- 已知函数f(x)=sinx·cos(x-)-(x∈R)。(1)求f()的值和f(x)的最小正周期;(2)设锐角...
- 已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)已知...
- 设函数y=1﹣2sin(﹣x)cos(﹣x),x∈R,则该函数是( ) A.最小正周期为的奇函数B.最小正周...
- 已知函数f(x)=a(|sinx|+|cosx|)﹣sin2x﹣1,若f()=﹣.(1)求a的值,并写出函数f...
- 已知函数f(x)=sin2x﹣2cos2x,下面结论中错误的是( )A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数...
- 已知函数f(x)=﹣2sin2x+2sinxcosx+1(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及对称中心(Ⅱ)若x∈[﹣...
- 已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x,f′(x)为f(x)的导数.(1)*:f′(x)在区间(0,π...
- 已知函数f(x)=cosx·sin-cos2x+,x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区...
- 已知函数f(x)=4tanxsin(﹣x)cos(x﹣)﹣.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f...
- 已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)+m,(x∈R,m∈R).(1)求f(x)的最小正周期;(2...