已知函数f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范...
问题详情:
已知函数f(x)=ax2+x﹣xlnx(a∈R)
(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1≠x2),*:.
【回答】
【解析】:(Ⅰ)f'(x)=2ax+1﹣lnx﹣1=2ax﹣lnx(x>0),
依题意知:f'(x)≥0在(0,+∞)上恒成立,即.
令,则,
知g(x)在(0,e)单调递增,在(e,+∞)单调递减,
,于是,即.
(Ⅱ)*:依题意知x1,x2(x1<x2)是方程2ax﹣lnx=0(x>0)的两个根,
即2ax1﹣lnx1=0,2ax2﹣lnx2=0,(0<x1<x2),
可得2a(x1+x2)=lnx1+lnx2,2a(x1﹣x2)=lnx1﹣lnx2.
所以.
欲*,只要*
,
令h(t)=(t+1)lnt+﹣2(t﹣1)(0<t<1),只要h(t)<0即可.
则,
再令,则.
可知:φ(t)=h'(t)在(0,1)上递减,
可知h'(t)>h'(1)=0,即h(t)在(0,1)上递增,
有h(t)<h(1)=0,
综上可知:.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
-
_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》
问题详情:_____________,_____________。万里悲秋常作客,百年多病独登台。杜甫《登高》【回答】无边落木萧萧下,不尽长*滚滚来。知识点:其他题型:填空题...
-
以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是( )A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池...
问题详情:以KCl和ZnCl2混合液为电镀液在铁制品上镀锌,下列说法正确的是()A.未通电前上述镀锌装置可构成原电池,电镀过程是该原电池的充电过程B.因部分电能转化为热能,电镀时通过的电量与锌的析出量无确定关系C.电镀时保持电流恒定,升高温度不改变电解反应速率D.镀锌层破...
-
某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是( )A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶...
问题详情:某有机物结构简式为,下列关于该有机物的说法中不正确的是()A.遇FeCl3溶液显紫*B.与足量的*氧化*溶液在一定条件下反应,最多消耗NaOH3molC.能发生缩聚反应和加聚反应D.1mol该有机物与溴发生加成反应,最多消耗1molBr2【回答】解析A项,有机物分子中存在*羟基,所以...
-
下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎...
问题详情:下列词语中加点字的读音完全正确的一项是 A.绮丽(qǐ) 祈祷(qí) 既往不咎(jiù) B.翘首(qiáo) 脂肪(zhǐ) 水涨船高(zhànɡ)C.诘责(jié) 鸟瞰(kàn) 首当其冲(zhònɡ) ...
相关文章
- 已知函数f(x)=+2x﹣lnx.(1)若a=﹣,判断函数f(x)的单调*;(2)若函数f(x)在定义域内单调...
- 函数f(x)=x3﹣6x+5,x∈R.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若关于x的方程f(x)=a有...
- 已知f(x)=ax2﹣2(a+1)x+3(a∈R).(1)若函数f(x)在单调递减,求实数a的取值范围;(2)...
- 已知函数f(x)=x2+ax﹣2lnx(a∈R).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数...
- 若函数f(x)=(x2﹣cx+5)ex在区间[,4]上单调递增,则实数c的取值范围是( )A.(﹣∞,2] ...
- 已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=1时f(x)取得极值﹣2.求f(x)的单调区...
- 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=3...
- 已知函数f(x)=log2()﹣x(m为常数)是奇函数.(1)判断函数f(x)在x∈(,+∞)上的单调*,并用...
- 已知函数f(x)=(x﹣2)|x+a|(a∈R)(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递增区间;(2)当x∈[...
- .已知函数f(x)=x2+ax﹣lnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围...