如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且.(Ⅰ)求三棱锥的体积;(Ⅱ)求*:平面;(Ⅲ)...
问题详情:
如图,在三棱锥中,已知是正三角形,平面,,为的中点,在棱上,且.
(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)求*:平面;
(Ⅲ)若为中点,在棱上,且,
求*://平面.
【回答】
解:(Ⅰ)因为是正三角形,且,
所以. ………………2分
又⊥平面, ………………3分
故S△BCD. ………………4分
(Ⅱ)在底面中,取的中点,连接,
因,故.
因,故为的中点.
又为的中点,故∥,
故.……5分
因平面,平面,
故平面平面.
是正三角形,为的中点,
故,
故平面. ………………7分
平面,故. ………………8分
又,故平面. ………………9分
(Ⅲ)当时,连,设,连.
因为的中点,为中点,
故为△的重心,. ………………10分
因,,故,
所以∥. ………………12分
又平面,平面,所以∥平面. ……14分
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题
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