已知直線l:2x-y+1=0和點O(0,0),M(0,3),試在l上找一點P,使得||PO|-|PM||的值最...
問題詳情:
已知直線l:2x-y+1=0和點O(0,0),M(0,3),試在l上找一點P,使得||PO|-|PM||的值最大,並求出這個最大值.
【回答】
設點O(0,0)關於直線l:2x-y+1=0的對稱點為O′(x0,y0),則OO′的中點座標為,聯立2×-+1=0和=-,
解得x0=-,y0=.所以O′,
則直線MO′的方程為y-3=x.[
直線MO′與直線l:2x-y+1=0的交點P即為所求,相應的||PO|-|PM||的最大值為|MO′|=.
知識點:直線與方程
題型:解答題
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