已知命題p:表示雙曲線,命題q:表示橢圓.(1)若命題p與命題q都為真命題,則p是q的什麼條件?(2)若p∧q...
問題詳情:
已知命題p:表示雙曲線,命題q:表示橢圓.
(1)若命題p與命題q都為真命題,則p是q的什麼條件?
(2)若p∧q為假命題,且p∨q為真命題,求實數m的取值範圍.
【回答】
解:(1)∵命題p:=1表示雙曲線是真命題,
∴(m-1)(m-4)<0.解得1<m<4.
又∵命題q:=1表示橢圓是真命題,
解得2<m<3或3<m<4.
∵{m|1<m<4}⊇{2<m<3或3<m<4},
∴p是q的必要而不充分條件.
(2)∵p∧q為假命題,且p∨q為真命題,
∴p,q一真一假.
當p真q假時,由(1)可知,
p為真,有1<m<4,①
q為假,有m≤2或m=3或m≥4②
由①②解得1<m≤2或m=3.
當p假q真時,由(1)可知,
p為假,有m≤1或m≥4,③
q為真,有2<m<3或3<m<4④
由③④解得,無解.
綜上,可得實數m的取值範圍為1<m≤2或m=3.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題
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