如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E為BC邊上一點，且BE=2，F為AB上一點，FG⊥AE分別交AE、...

問題詳情：

如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E為BC邊上一點，且BE=2，F為AB上一點，FG⊥AE分別交AE、CD於點P、G，以PC為直徑的圓交線段FG於點Q，若PF=QG，則BF=　   　．

【回答】

解：連線AC交FG於O，連線PC、CQ，延長AE交PC為直徑的圓於H，連線CH．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠AFP=∠CGQ，

∵PC是直徑，

∴∠CQP=∠H=90°，

∴CQ⊥FG，

∵AE⊥FG，

∴∠APF=∠CQG=90°，

在△APF和△CQG中，

，

∴△AOF≌△CQG，

∴AP=CQ，

在△AOP和△COQ中，

，

∴△AOP≌△COQ，

∴OA=OC，

在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，

∴AE==2，

∵△AEB∽△CEH，

∴==，

∴CH=，EH=，

∴AH=，

∵OA=OC，OP∥CH，

∴AP=PH=，

∵△APF∽△ABE，

∴=，

∴AF=，

∴BF=AB﹣AF=8﹣=，

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：填空題