已知平行四邊形的三個頂點都在橢圓為座標原點．當點的座標為時，求直線的方程；*：平行四邊形的面積為定值．

問題詳情：

已知平行四邊形的三個頂點都在橢圓為座標原點．

當點的座標為時，求直線的方程；

*：平行四邊形的面積為定值．

【回答】

【詳解】點的座標為，的中點座標為，

∵四邊形為平行四邊形，

的中點座標為，

設，，

兩式相減可得，

即，，

∴直線的方程為，即，

*設直線的方程為：與橢圓相交於兩點，設，

將其代入得，

即，

又，

  ＝，

∵四邊形為平行四邊形．

∴點座標為

∵點在橢圓上，，整理得

點到直線的距離為，

【點睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關係，考查橢圓的弦長的計算和麵積定值問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題