菱形ABCD的周長為48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，則BD=

問題詳情：

菱形ABCD的周長為48cm，∠BAD：∠ABC=1：2，則BD=_____，菱形的面積是______．

【回答】

12cm；72cm2

點撥：如圖所示，過D作DE⊥AB於E，

因為AD∥BC，所以∠BAD+∠ABC=180°．

又因為∠BAD：∠ABC=1：2，所以∠BAD=60°，

因為AB=AD，所以△ABD是等邊三角形，所以BD=AD=12cm．所以AE=6cm．

在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+ED2=AD2，62+ED2=122，所以ED2=108，

所以ED=6cm，所以S菱形ABCD=12×6=72（cm2）．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題