三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的較短對角線長為2cm.若點C落...
問題詳情:
三個形狀大小相同的菱形按如圖所示方式擺放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的較短對角線長為2cm.若點C落在AH的延長線上,則△ABE的周長為 cm.
【回答】
12+8 cm.
【分析】連線IC,連線CH交OI於K,則A,H,C在同一直線上,CI=2,根據△COH是等腰直角三角形,即可得到∠CKO=90°,即CK⊥IO,設CK=OK=x,則CO=IO=x,IK=x﹣x,根據勾股定理即可得出x2=2+,再根據S菱形BCOI=IO×CK=IC×BO,即可得出BO=2+2,進而得到△ABE的周長.
【解答】解:如圖所示,連線IC,連線CH交OI於K,則A,H,C在同一直線上,CI=2,
∵三個菱形全等,
∴CO=HO,∠AOH=∠BOC,
又∵∠AOB=∠AOH+∠BOH=90°,
∴∠COH=∠BOC+∠BOH=90°,
即△COH是等腰直角三角形,
∴∠HCO=∠CHO=45°=∠HOG=∠COK,
∴∠CKO=90°,即CK⊥IO,
設CK=OK=x,則CO=IO=x,IK=x﹣x,
∵Rt△CIK中,(x﹣x)2+x2=22,
解得x2=2+,
又∵S菱形BCOI=IO×CK=IC×BO,
∴x2=×2×BO,
∴BO=2+2,
∴BE=2BO=4+4,AB=AE=BO=4+2,
∴△ABE的周長=4+4+2(4+2)=12+8,
故*為:12+8.
【點評】本題主要考查了菱形的*質,解題時注意:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角;菱形的面積等於兩條對角線長的乘積的一半.
知識點:各地會考
題型:填空題
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