如果a、b是兩個不相等的實數,且滿足a2﹣a=2,b2﹣b=2,那麼代數式2a2+ab+2b﹣2015的值為(...
問題詳情:
如果a、b是兩個不相等的實數,且滿足a2﹣a=2,b2﹣b=2,那麼代數式2a2+ab+2b﹣2015的值為( )
A.2011 B.﹣2011 C.2015 D.﹣2015
【回答】
B【考點】根與係數的關係.
【專題】計算題.
【分析】先把a2=a+2代入2a2+ab+2b﹣2015中得到原式=2(a+b)+ab﹣2011,再利用a、b是兩個不相等的實數,且滿足a2﹣a﹣2=0,b2﹣b﹣2=0,則可把a、b看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根,根據根與係數的關係得到a+b=1,ab=﹣2,然後利用整體代入的方法計算.
【解答】解:∵a2﹣a=2,
∴a2=a+2,
∴2a2+ab+2b﹣2015=2a+4+ab+2b﹣2015=2(a+b)+ab﹣2011,
∵a、b是兩個不相等的實數,且滿足a2﹣a﹣2=0,b2﹣b﹣2=0,
∴a、b可看作方程x2﹣x﹣2=0的兩根,
∴a+b=1,ab=﹣2,
∴2a2+ab+2b﹣2015=2(a+b)+ab﹣2011=2×1﹣2﹣2011=﹣2011.
故選B.
【點評】本題考查了根與係數的關係:若二次項係數不為1,則常用以下關係:x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=﹣,x1x2=.
知識點:解一元二次方程
題型:選擇題
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