下列有關命題的說法正確的是（　　）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”B．“m...

問題詳情：

下列有關命題的說法正確的是（　　）

A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

B．“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件

C．命題“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”

D．命題“已知x，y為一個三角形的兩內角，若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題

【回答】

D【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】簡易邏輯．

【分析】對於A根據否命題的意義即可得出；

對於B按照垂直的條件判斷；

對於C按照含有一個量詞的命題的否定形式判斷；

對於D按照正弦定理和大角對大邊原理判斷．

【解答】解：對於A，根據否命題的意義可得：命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2≠1，則x≠1”，因此原命題不正確，違背否命題的形式；

對於B，“m=1”是“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件不準確，因為“直線x﹣my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是m2=1，即m=±1．

對於命題C：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定的寫法應該是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故原結論不正確

對於D，根據正弦定理，∵x=y⇔sinx=siny”，所以逆命題為真命題是正確的．

故*選：D．

【點評】本題考查了四種命題之間的關係、命題的否定，屬於基礎題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題