已知正方形ABCD邊長為4,點P為其所在平面內一點,PD=,∠BPD=90°,則點A到BP的距離等於
問題詳情:
已知正方形ABCD邊長為4,點P為其所在平面內一點,PD=,∠BPD=90°,則點A到BP的距離等於_____.
【回答】
或
【解析】
【分析】
由題意可得點P在以D為圓心,為半徑的圓上,同時點P也在以BD為直徑的圓上,即點P是兩圓的交點,分兩種情況討論,由勾股定理可求BP,AH的長,即可求點A到BP的距離.
【詳解】
∵點P滿足PD=,
∴點P在以D為圓心,為半徑的圓上,
∵∠BPD=90°,
∴點P在以BD為直徑的圓上,
∴如圖,點P是兩圓的交點,
若點P在AD上方,連線AP,過點A作AH⊥BP,
∵CD=4=BC,∠BCD=90°,
∴BD=4,
∵∠BPD=90°,
∴BP==3,
∵∠BPD=90°=∠BAD,
∴點A,點B,點D,點P四點共圓,
∴∠APB=∠ADB=45°,且AH⊥BP,
∴∠HAP=∠APH=45°,
∴AH=HP,
在Rt△AHB中,AB2=AH2+BH2,
∴16=AH2+(3﹣AH)2,
∴AH=(不合題意),或AH=,
若點P在CD的右側,
同理可得AH=,
綜上所述:AH=或.
【點睛】
本題是正方形與圓的綜合題,正確確定點P是以D為圓心,為半徑的圓和以BD為直徑的圓的交點是解決問題的關鍵.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:填空題
-
用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的...
問題詳情:用若干個體積為1的正方體搭成一個幾何體,其正檢視、側檢視都是如圖所示的圖形,則這個幾何體的最大體積與最小體積的差是()A.2B.3C.4D.5【回答】解析:由正檢視、側檢視可知,此幾何體的體積最小時,底層有5個小正方體,上面有2個小正方體,共7個小正方體;體積最大時,底...
-
如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) ...
問題詳情:如圖所示,一質量為m的物塊恰好沿著傾角為的斜面勻速下滑。現對物塊施加一個豎直向下的恆力F。則物塊( ) A.將減速下滑 B.將加速下滑 ...
-
(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)...
問題詳情:(1)觀察下圖,請將下列國家的英文字母代號填入答題卡圖中對應的方框內。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英國(2)仔細觀察該圖,據圖指出奴隸貿易的主要集運地的分佈特點。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分佈在非洲西海岸和東海岸。知識點:血腥的資本積累題型:綜合題...
-
一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權...
問題詳情:一部歐美資產階級*的紀錄片,介紹了各國通過立法手段來鞏固*成果,下列解說詞中說法錯誤的是A.英國頒佈了《權利法案》 B.美國*戰爭期間頒佈《*宣言》C.法國大*期間頒佈《*宣言》 D.美國南北戰爭期間頒佈《1787年憲法》【回答】D知...
相關文章
- 感知:如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,點P在BC邊上,當∠APD=90°時,可知△ABP...
- 如圖,已知PA=PB=PC=4,∠BPC=120°,PA∥BC,以AB、PB為鄰邊作平行四邊形ABPD,連線C...
- 如圖所示,已知AD∥BC,∠ABC=90°,AB=8,AD=3,BC=4,點P為AB邊上一動點,若△PAD與△...
- 已知∠ACB=90°,P為平面ABC外一點,PC=2,點P到∠ACB兩邊AC,BC的距離均為,那麼P到平面AB...
- 已知正四面體A—BCD,動點P在△ABC內,且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等,則動點P的軌跡為 ...
- 已知,如圖1,四邊形ABCD,∠D=∠C=90°,點E在BC邊上,P為邊AD上一動點,過點P作PQ⊥PE,交直...
- 如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,P是矩形上方一個動點.且滿足∠APB=90°,連線DP,則DP的最...
- 如圖,等邊△ABC的邊長為3,點P為BC上一點,且BP=1,點D為AC上一點,若∠APD=60°,則CD的長為...
- 如圖,在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC於點D,若CD=4,則點D到斜邊AB的距離為
- 已知,正方形ABPD的邊長為3,將邊DP繞點P順時針旋轉90°至PC,E、F分別為線段DP、CP上兩個動點(不...