地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L...

問題詳情：

地面上有一個半徑為R的圓形跑道，高為h的平臺邊緣上的P點在地面上P′點的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L（L＞R），如圖所示。跑道上停有一輛小車，現從P點水平丟擲小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計）。問：

（1）當小車分別位於A點和B點時（∠AOB＝90°），沙袋被丟擲時的初速度各為多大？

（2）若小車在跑道上運動，則沙袋被丟擲時的初速度在什麼範圍內？

（3）若小車沿跑道順時針運動，當小車恰好經過A點時，將沙袋丟擲，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的速率v應滿足什麼條件？

【回答】

（1）    

（2）（3）

試題分析：（1）沙袋從P點被丟擲後做平拋運動，設它的落地時間為t，則

                                              （1分）

解得：

當小車位於A點時，有                               

解得：                                               （1分）

當小車位於B點時，有                                （1分）

解得：   （1分）

（2）若小車在跑道上運動，要使沙袋落入小車，最小的丟擲速度為

      （1分）

若當小車經過C點時沙袋剛好落入，丟擲時的初速度最大，有

解得：        （1分）

所以沙袋被丟擲時的初速度範圍為

     （1分）

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運動的時間應與沙袋下落和時間相同

        (n=0，1，2，3……)       （1分）

                             （1分）

解得   (n=0，1，2，3……)   （1分）

知識點：拋體運動的規律

題型：計算題