如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角座標系中，A，B兩點座標分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A...

問題詳情：

如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角座標系中，A，B兩點座標分別為（3，0）和(0，3）.動點P從A點開始沿折線AO－OB－BA運動，點P在AO，OB，BA上運動的速度分別為1，，2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動（即移動過程中保持l∥x軸），且分別與OB，AB交於E，F兩點﹒設動點P與動直線l同時出發，運動時間為t秒，當點P沿折線AO－OB－BA運動一週時，直線l和動點P同時停止運動．

請解答下列問題：（1）過A，B兩點的直線解析式是       ，∠BAO=        ；

（2）當t﹦4時，點P的座標為       ；當t ﹦       ，點P與點E重合；

（3）作點P關於直線EF的對稱點P′. 在運動過程中，若形成的四邊形PEP′F為菱形，則t的值是多少？

【回答】

（1）過A，B兩點的直線解析式是y=﹣x+3　 ，

∠BAO= 60° ；                                                    

（2）當t﹦4時，點P的座標為（0，）　；當t=　　 ，點P與點E重合

（3）①當點P線上段AO上時，過F作FG⊥x軸，G為垂足（如圖1）

∵OE=FG，EP=FP，∠EOP=∠FGP=90°，

∴△EOP≌△FGP（SAS），∴OP=PG，

又∵OE=FG=t，∠A=60°，∴AG=FGtan60°=t；

而AP=t，

∴OP=3﹣t，PG=AP﹣AG=t，由3﹣t=t，得t=；                   

當點P線上段OB上時，形成的是三角形，不存在菱形；

當點P線上段BA上時，

過P作PH⊥EF，PM⊥OB，H、M分別為垂足（如圖2），則四邊形PMEH是矩形，

∴PM=EH．

∵四邊形PEP'F是菱形，

∴EH=FH．

∵OE=t，∴BE=3﹣t，∴EF=BEtan60°=3﹣

∴MP=EH=EF=，又∵BP=2（t﹣6）

在Rt△BMP中，BP•cos60°=MP

即2（t﹣6）•=，解得t=．                  

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題