設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,….若b1>...

問題詳情：

設△AnBnCn的三邊長分別為an,bn,cn,△AnBnCn的面積為Sn,n=1,2,3,….若b1>c1,b1+c1=+1=an,bn+1=,cn+1=,則(　　)

(A){Sn}為遞減數列

(B){Sn}為遞增數列

(C){S2n-1}為遞增數列,{S2n}為遞減數列

(D){S2n-1}為遞減數列,{S2n}為遞增數列

【回答】

B解析:由bn+1=,cn+1=得,

bn+1+cn+1=an+(bn+cn),①

bn+1-cn+1=-(bn-cn),②

由an+1=an得an=a1,代入①得

bn+1+cn+1=a1+(bn+cn),

所以bn+1+cn+1-2a1=(bn+cn-2a1),

因為b1+c1-2a1=2a1-2a1=0,

所以bn+cn=2a1>|BnCn|=a1,

所以點An在以Bn,Cn為焦點且長軸長為2a1的橢圓上(如圖).

由b1>c1得b1-c1>0,

所以|bn+1-cn+1|=·(bn-cn),

即|bn-cn|=(b1-c1)·()n-1,

所以當n增大時|bn-cn|變小,

即點An向點A處移動,即邊BnCn上的高增大,

又|BnCn|=an=a1不變,

所以{Sn}為遞增數列.

知識點：數列

題型：選擇題