給出下列命題：①若（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a2|+|...

問題詳情：

給出下列命題：

①若（1﹣x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32

②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件

③已知sin（θ﹣）=，則cos（﹣2θ）=．

其中正確命題的個數為（　　）

A．0    B．1    C．2    D．3

【回答】

B【考點】命題的真假判斷與應用．

【專題】綜合題；推理和*．

【分析】①利用二項展開式的通項公式求出通項，判斷出項係數的正負，去掉絕對值；通過給x賦值﹣1、0求出和．

②因為垂直於同一平面的兩個平面的位置關係是相交或平行，所以結論不成立；

③利用二倍角的餘弦公式，即可得出結論．

【解答】解：①（1﹣x）5展開式的通項為Tr+1=（﹣1）rC5rxr

∴展開式的偶次項係數為正，奇次項係數為負

∴|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=（a0+a2+a4）﹣（a1+a3+a5）

令x=﹣1得25=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5），即32=a0+a2+a4﹣（a1+a3+a5）

令x=0得a0=1，

∴|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=31，故①正錯誤；

②因為垂直於同一平面的兩個平面的位置關係是相交或平行，所以結論不成立；

③因為sin（θ﹣）=，所以cos（﹣2θ）=1﹣2sin2（θ﹣）=，正確．

故選：B．

【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，考查利用二項展開式的通項公式判斷項的符號；利用賦值法求展開式的係數和，考查垂直於同一平面的兩個平面的位置關係，屬於中檔題．

知識點：常用邏輯用語

題型：選擇題