圓心在直線x+y=0上且過兩x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交點的圓的方程為（　　）A．x2+y2...

問題詳情：

圓心在直線x+y=0上且過兩x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交點的圓的方程為（　　）

A．x2+y2﹣x+y﹣=0  B．x2+y2+x﹣y﹣=0

C．x2+y2﹣x+y=0  D．x2+y2+x﹣y=0

【回答】

C【考點】圓的一般方程．

【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．

【分析】利用“圓系”方程的概念求圓的方程，於是可設所求圓的方程為x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），得到其圓心座標，再代入x+y=0可得出λ的值，反代入圓系方程化簡得出圓的方程來．

【解答】解：設所求圓的方程為x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），

即x2+y2﹣x+y=0．

可知圓心座標為（，﹣）．

因圓心在直線x+y=0上，所以﹣=0，解得λ=1．

將λ=1代入所設方程並化簡，圓的方程為x2+y2﹣x+y=0．

故選：C．

【點評】本題考查直線和圓的方程，直線與圓的位置關係，考查了圓系方程，屬於中檔題．

知識點：圓與方程

題型：選擇題