某班數學興趣小組為了測量建築物AB的高度,他們選取了地面上一點E,測得DE的長度為8.65米,並以建築物CD的...
問題詳情:
某班數學興趣小組為了測量建築物AB的高度,他們選取了地面上一點E,測得DE的長度為8.65米,並以建築物CD的頂端點C為觀測點,測得點A的仰角為45°,點B的俯角為37°,點E的俯角為30°.
(1)求建築物CD的高度;
(2)求建築物AB的高度.
(參考資料:≈1.73,sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈)
【回答】
【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.
【分析】(1)由在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,即可求得*;
(2)首先過點C作CF⊥AB於點F,然後在Rt△CBF中,求得FC,在Rt△AFC中,求得AF,繼而求得*.
【解答】解:(1)在Rt△CDE中,tan∠CED=,DE=8.65,∠CED=30°,
∴tan30°=,
解得:DC≈=5,
∴建築物CD的高度約為5米;
(2)過點C作CF⊥AB於點F.
在Rt△CBF中,tan∠FCB=,BF=DC=5,∠FCB=37°,
∴tan37°=≈,FC≈6.67,
在Rt△AFC中,∵∠ACF=45°,
∴AF=CF=6.67,
∴AB=AF+BF≈11.67,
∴建築物AB的高度約為11.67米.
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題
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